分析 (1)根据∠BAD+∠CAD=60°,∠EAC+∠CAD=60°,得到∠BAD=∠EAC,证明△ABD≌△ACE,得到答案;(2)证明四边形BCEF是平行四边形,得到EF∥BC,再证明DF=CE即可.
解答 证明:(1)∵△ABC和△ADE都是等边三角形,∴∠BAD+∠CAD=60°,∠EAC+∠CAD=60°,∴∠BAD=∠EAC,在△ABD和△ACE中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$∴△ABD≌△ACE,∴∠ACE=∠ABD=60°;(2)∵∠ACE=60°,∠ABD=60°,∠ACB=60°,∴EC∥AB,∵BF=BD,BD=CE,∴BF=CE,∴四边形BCEF是平行四边形,∴EF∥BC,∵∠ABD=60°,BF=BD,∴BF=DF,又BD=CE,∴DF=CE,EF∥BC,∴四边形CDFE是等腰梯形.
点评 本题考查的是等边三角形的性质和等腰梯形的判定,找出三角形全等的条件是解题的关键,证明等腰梯形时,先证明一组对边平行,再证明另一组对边相等.