分析 (1)由等腰直角三角形的性质得出∠ABC=∠ACB=45°,求出∠ABF=135°,∠ABF=∠ACD,证出BF=CD,由SAS证明△ABF≌△ACD,即可得出AD=AF;(2)由(1)知AF=AD,△ABF≌△ACD,得出∠FAB=∠DAC,证出∠EAF=∠BAD,由SAS证明△AEF≌△ABD,得出对应边相等即可;(3)由全等三角形的性质得出得出∠AEF=∠ABD=90°,证出四边形ABNE是矩形,由AE=AB,即可得出四边形ABNE是正方形.
解答 (1)证明:∵AB=AC,∠BAC=90°,∴∠ABC=∠ACB=45°,∴∠ABF=135°,∵∠BCD=90°,∴∠ABF=∠ACD,∵CB=CD,CB=BF,∴BF=CD,在△ABF和△ACD中,$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠ABF=∠ACD}\\{BF=CD}\end{array}\right.$,∴△ABF≌△ACD(SAS),∴AD=AF;(2)证明:由(1)知,AF=AD,△ABF≌△ACD,∴∠FAB=∠DAC,∵∠BAC=90°,∴∠EAB=∠BAC=90°,∴∠EAF=∠BAD,在△AEF和△ABD中,$\left\{\begin{array}{l}{AE=AB}&{\;}\\{∠EAF=∠BAD}&{\;}\\{AF=AD}&{\;}\end{array}\right.$,∴△AEF≌△ABD(SAS),∴BD=EF;(3)解:四边形ABNE是正方形;理由如下:∵CD=CB,∠BCD=90°,∴∠CBD=45°,由(2)知,∠EAB=90°,△AEF≌△ABD,∴∠AEF=∠ABD=90°,∴四边形ABNE是矩形,又∵AE=AB,∴四边形ABNE是正方形.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、正方形的判定、矩形的判定;熟练掌握等腰直角三角形的性质,证明三角形全等是解决问题的关键.