分析 （1）根据∠BAD+∠CAD=60°，∠EAC+∠CAD=60°，得到∠BAD=∠EAC，证明△ABD≌△ACE，得到答案；（2）证明四边形BCEF是平行四边形，得到EF∥BC，再证明DF=CE即可．
解答 证明：（1）∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴∠BAD+∠CAD=60°，∠EAC+∠CAD=60°，∴∠BAD=∠EAC，在△ABD和△ACE中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AC}\\{∠BAD=∠CAE}\\{AD=AE}\end{array}\right.$∴△ABD≌△ACE，∴∠ACE=∠ABD=60°；（2）∵∠ACE=60°，∠ABD=60°，∠ACB=60°，∴EC∥AB，∵BF=BD，BD=CE，∴BF=CE，∴四边形BCEF是平行四边形，∴EF∥BC，∵∠ABD=60°，BF=BD，∴BF=DF，又BD=CE，∴DF=CE，EF∥BC，∴四边形CDFE是等腰梯形．
点评 本题考查的是等边三角形的性质和等腰梯形的判定，找出三角形全等的条件是解题的关键，证明等腰梯形时，先证明一组对边平行，再证明另一组对边相等．