【答案】（1）证明见解析；（2）∠BFC＝60°；（3）CF＝8．
【解析】
(1)易得AB＝AC，∠BAD＝∠CAD.
(2) 连接EC, 可证得△BCE是等边三角形，∠BEC＝60°，∠BED＝30°且由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝
∠ABF，可得∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°.
(3) 连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M, 可证得Rt△EMB≌Rt△ENC，
BM＝CN，BF﹣FM＝CF+FN，可得CF的值.
（1）证明：如图1中，
∵BD＝CD，AD⊥BC，
∴AB＝AC，
∴∠BAD＝∠CAD．
（2）解：如图2中，连接EC．
∵BD⊥BC，BD＝CD，
∴EB＝EC，
又∵EB＝BC，
∴BE＝EC＝BC，
∴△BCE是等边三角形，
∴∠BEC＝60°，
∴∠BED＝30°，
由翻折的性质可知：∠ABE＝∠A′BE＝∠ABF，
∴∠ABF＝2∠ABE，由（1）可知∠FAB＝2∠BAE，
∴∠BFC＝∠FAB+∠FBA＝2（∠BAE+∠ABE）＝2∠BED＝60°．
（3）解：如图3中，连接EC，作EH⊥AB于H，EN⊥AC于N，EM⊥BA′于M．
∵∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠A′BE，
∴EH＝EN＝EM，
∴∠AFE＝∠EFB，
∵∠BFC＝60°，
∴∠AFE＝∠BFE＝60°，
在Rt△EFM中，∵∠FEM＝90°﹣60°＝30°，
∴EF＝2FM，设FM＝m，则EF＝2m，
∴FG＝EG﹣EF＝6﹣2m，
易知：FN＝EF＝m，CF＝2FG＝12﹣4m，
∵∠EMB＝∠ENC＝90°，EB＝EC，EM＝EN，
∴Rt△EMB≌Rt△ENC（HL），
∴BM＝CN，
∴BF﹣FM＝CF+FN，
∴10﹣m＝12﹣4m+m，
∴m＝1，
∴CF＝12﹣4＝8．