由于 前有加速方案 需要提供迭代函数φ(x)φ(x)φ(x) 的导数φ ′ (x)φ'(x)φ′(x) 而不便于实际应用。
若将迭代值 x ‾ k + 1\overline{x}_{k+1}xk+1 =φ(x k )\varphi(x_{k})φ(xk) 再迭代一次，得
x~k+1= φ(x‾k+1 )\widetilde{x}_{k+1}=\varphi{(\overline{x}_{k+1})}x k+1=φ(xk+1)
由于
x ∗− x~k+1≈ L (x ∗− x‾k+1) x^{*}-\widetilde{x}_{k+1}\approx L(x^{*}-\overline{x}_{k+1})x∗−x k+1≈L(x∗−xk+1)
将其与
x ∗− x‾k+1≈ L (x ∗−x k) x^{*} - \overline{x}_{k+1} \approx L(x^{*}-x_{k})x∗−xk+1≈L(x∗−xk)
联立，消去未知的 L，有
x∗−x ‾ k + 1 x∗−x ~ k + 1 ≈ x∗−xkx∗−x ‾ k + 1 \frac{x^{*}-\overline{x}_{k+1}}{x^{*}-\widetilde{x}_{k+1}}\approx\frac{x^{*}-x_{k}}{x^{*}-\overline{x}_{k+1}}x∗−x k+1x∗−xk+1≈x∗−xk+1x∗−xk
由此得
x ∗≈ x~k+1− (x ~ k + 1 −x ‾ k + 1 )2x ~ k + 1 −2x ‾ k + 1 +xkx^{*}\approx\widetilde{x}_{k+1}-\frac{(\widetilde{x}_{k+1}-\overline{x}_{k+1})^{2}}{\widetilde{x}_{k+1}-2\overline{x}_{k+1}+x_{k}}x∗≈x k+1−x k+1−2xk+1+xk(x k+1−xk+1)2
若以上式右端得出得结果作为新的改进值，则这样构造出得加速公式不再含有关于导数的信息，但它需要使用两次迭代值进行加工。其具体计算公式如下：
迭代 x‾k+1\overline{x}_{k+1}xk+1 = φ (x k) \varphi(x_{k})φ(xk)迭代 x~k+1= φ(x‾k+1 )\widetilde{x}_{k+1}=\varphi{(\overline{x}_{k+1})}x k+1=φ(xk+1)改进xk+1= x~k+1− (x ~ k + 1 −x ‾ k + 1 )2x ~ k + 1 −2x ‾ k + 1 +xkx_{k+1}=\widetilde{x}_{k+1}-\frac{(\widetilde{x}_{k+1}-\overline{x}_{k+1})^{2}}{\widetilde{x}_{k+1}-2\overline{x}_{k+1}+x_{k}}xk+1=x k+1−x k+1−2xk+1+xk(x k+1−xk+1)2上述方法称为埃特金（Aitken）加速方法。
使用埃特金加速算法解前例 求方程x 3− x − 1 = 0 x^{3} -x-1=0x3−x−1=0 的唯一正根，如下图所示，埃特金算法的加速效果是显著的。
运行示例：
未使用加速算法，需要迭代 9 次
使用普通加速算法，需要迭代 4 次 
使用埃特金加速算法，仅需迭代 2 次 
程序源码：
#include #include using namespace std;/** * f(x) = (x+1)^{1/3) */double f(double x){return pow(x + 1, 1.0 / 3);}int main(void){double x0;cout x0;double accrucy;cout accrucy;int n;cout n;double x3;int count = 0;do{double x1 = f(x0);double x2 = f(x1);// x3 为利用埃特金加速公式处理后的近似解x3 = x2 - pow(x2 - x1, 2) / (x2 - 2 * x1 + x0);if (abs(x0 - x3) cout